Kuflu Forum  

Go Back   Kuflu Forum > Eğitim-Öğretim Dünyası > Ödevler Dünyası > Matematik

Konu ile Alakalı Etiketler: tanjant cetveli tablosu, tanjant teoremi, trigonometri cetveli tablosu, trigonometri oranlar tablosu, x bir dar açı olmak üzere sinx, dar ve geniş açıların trigonometrik oranları tablosu 30 45 60 90, tanjant cetveli, dar ve geniş açıların trigonometrik oranları tablosu,


Trigonometri

Matematik


Yeni Konu aç  Cevapla
LinkBack Seçenekler Stil
Okunmamış 23.09.12, 01:56   #1 (permalink)
Müdavim Üye
 
Uygu - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Eyl 2012
Mesajlar: 4303
Ettiği Teşekkür Sayısı: 1647
952 Konuda 1976 Teşekkür Aldı
Uygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant future
Standart Trigonometri



Bir Dar Açının Trigonometrik Oranları

ABC dik üçkeninde:
c

b a a : karşı dik kenar uzunluğu
b hipotenüsün uzunluğu

A c B


c : karşı dik kenar uzunluğu
d hipotenüsün uzunluğu



a : karşı dik kenarın uzunluğu
c komşu dik kenarın uzunluğu



c = komşu dik kenarın uzunluğu şeklinde ifade edilir.
a karşı dik kenarın uzunluğu



Trigonometrik Oranlar Arasındaki Özellikler:

0<A<90 olmak üzere, birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
sinüsü, diğerinin kosinüsüne eşittir.
sin Â+cos Â= 1 dir. Sin Â= cos (90-Â)

Tan  . cot Â= 1 dir.

Birbirini 90 ye bağlayan iki açıdan birinin
Tanjantı, diğerinin kotenjantına eşittir.
tan Â= cot (90-Â)
sin Â
tanÂ= cos Â


cos Â
cotÂ= sin Â


Trigonometri Cetveli:

Trigonometrik oranlar tablosu incelenirse, şu özelliklerle karşılaşılır:
Bir dar açının ölçüsü 1 den 89 ye kadar artarsa:
Sinüsü 0,0175 ten 0,9998 e kadar artar,
Kosinüsü 0,9998 den 0,0175 e kadar azalır,
Tanjantı 0,0175 ten 57,2900 e kadar artar,
Kotenjantı 57,2900 den 0.0175 e kadar azalır.

Trigonometrik olayların artışı yada azalışı açı ile orantılı değildir. Yani açı 2,3,4,....... kat büyüdüğünde bunun kosinüsü de 2,3,4,....... kat büyümez.
ÖRNEK:
Cos 40=4cos10 dir.

KONU İLE İLGİLİ ÇIKMIŞ SORULAR
Örnek 1:
Sin10. Tan30. Cos20. Sin30 işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisine eşittir?
Cos80. Cot60.sin70 (1996-DPY)

Çözüm:

Sin10=cos80
Tan30=cot60
Cos20=sin70 dir. Bunları, verilen ifadede yerine koyalım.
Cos80. Cot60. Sin70. Sin30
=
cos80.cot60. sin70

=sin30

Örnek 2: 15
0<s(x)<90 ve cos x= ise, tan x aşağıdakilerden hangisidir?
20 (1994 –FL)

Çözüm:

A Buna göre pisagor bağıntısından;
Y*=17*-15*
17 y*=289-225
y=8 birimdir. Veya 8,15,17 özel üçkeninden y nin 8 olduğunu
B 30 C bulabiliriz.
15 |ac| 8
buna göre tan x = = olur.
|bc| 15

ÖRNEK 3:
A
Şekilde [AH] [BC],
5 5
Tan B= ve tan c= ise,
8 13
B H C
ABC üçkeninin alanı aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(1991 – FL)
ÇÖZÜM:
h 5 8h
Tan B= = ise , p =
P 8 5

h 5 13h
Tan C= = ise, k =
k 13 5

8h 13h 21h
|BC| =P+K = + =
5 5 5
|BC| .|AH|
A(ABC) =
2

1 21h 21 21
A(ABC)= . .h = h* = |AH|* olur.
2 5 10 10



Örnek 4: Sin*x + cos*x = 1 olduğuna göre

Sin x – cos x ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
Sin x – cos x
(1990 – FL)
Çözüm:
Sin x – cos x sin x – cos x
= =
(sin* x + cos* x) . (sin* x – cos* x) 1. (sin* x – cos* x)

(sin x – cos x)
=
(sin x + cos x) . (sin x – cos x)

1
= olur.
sin x + cos x


Örnek 5:

C Şekildeki ABC dik üçgeninde s(Â)=90 ve
A,b,c kenar uzunluklarını gösterdiğine göre,
(sin b)* + (sin c)* ifadesi aşağıdakilerden
B a hangisidir ?

(1993 – FL)

A c B

Çözüm:
b c
Sin(B) = ve sin© =
a a
b* c* b* + c*
(sin B)* 4 (sin C)* = + =
a* a* a*

pisagor bağıntısından a* = b* + c* olduğundan
a*
(sin B)* + (sin C)* = = 1 olur.
a*

Örnek 6:

Sin 30 . cos 60 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
2 tan 45

A) 1 B) 1 C) 1 D) 1
2 4 8 14

Örnek 7:
Sin 53
1- ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir ?
cos 37

A) – 2 B) - 1 C) 0 D) 1
2 2


Örnek 8:
1
(cos x). (tan x) . ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir ?
sin x

A) 1 B) 0 C)cos x D) sin x

Örnek 9:
A
Şekildeki ABC üçkeninde, cotg B + cotg C =4 ve
|AH| = 3 cm ise, |BC| kaç cm dir ?
(1996-FL/AÖL)
3 cm

B C

A)8 B)10 C)12 D)14

Örnek 10:

D C Aşağıdakilerden hangisinde verilenlerle şekildeki
ABCD dikdörtgeninin çevresi bulunamaz ?

A) |AB| ile |BC| nin çarpımı
A a B B)|BC| ve sin a
C)|AC| ve sin a
D)|AB| ve |BC|


Uygu isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Okunmamış 23.09.12, 01:56   #2 (permalink)
Müdavim Üye
 
Uygu - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Eyl 2012
Mesajlar: 4303
Ettiği Teşekkür Sayısı: 1647
952 Konuda 1976 Teşekkür Aldı
Uygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant futureUygu has a brilliant future
Standart



Trigonometrinin başlangıcı Mısır ve Mezopotamya’ya dayanmaktadır. Dâirenin 360 dereceye bölümü bu zamandan kalmadır. Astronomideki gelişmelere paralel olarak kürevî trigonometri de gelişmiştir.

M.Ö. 4. yüzyılda Hinduların trigonometriyi astronomide kullandıkları bilinmektedir. İskenderiyeli Claudius Ptolemy, Almagest adlı eserinde (M.Ö. 150) trigonometrik oranlara yer vermiştir. Müslümanlar trigonometride önemli gelişmeler kaydetmişlerdir. El-Battanî (850-929) kürevî üçgende kosinüs teorisini ortaya koymuştur. Ebü’l-Vefâ (940-998) kürevî üçgende sinüs teoremini bulmuş, trigonometrik cetvel hazırlamıştır. Nasîreddin-i Tûsî (1201-1247) ilk defâ düzlem ve kürevî trigonometriyi, astronomiden ayırarak matematiğin bir bölümü olarak ele alıp, bu konuda ilk eseri veren matematikçi olmuştur.

Önceleri topoğrafya, denizcilik ve astronomide kullanılan trigonometri, 17. asırdan îtibâren büyük gelişme göstermiştir. Trigonometrik fonksiyonlar, ters trigonometrik fonksiyonlar incelenmiş, kompleks sayılarla ilgili araştırmalar yapılmış, elektrik devreleri ve ses dalgalarının analizinde kullanılmış, Trigonometrik seriler ve daha ileri konulara geçilmiştir.

Trigonometri denince akla gelen ilk kavram, bir açının trigonometrik oranlarıdır. Bu oranlar bir dik üçgende bir dar açı için tanımlanır. Trigonometrik oranlar, üçü esas, üçü de bunların tersi olmak üzere altı tânedir.

Dar açıların trigonometrik oranları: Bir ABC dik üçgeninde (B= 90°) bir dar açının altı trigonometrik oranı sıra ile sinüs, kosinüs, tanjant, kotanjant, sekant, kosekant olup A dar açısı için:



Sin A= Cos C, Cos A= Sin C, tan A= Cot C, Cot A= tan C olduğu görülür. Bu özellik dolayısıyla trigonometri cetvelleri 45° ye kadar yapılmaktadır.

Herhangi bir açının trigonometrik oranları:

Târif edilen trigonometrik oranlar, dik açıdan büyük açılarda geçerli olmaz. Bütün açıların trigonometrik oranlarını bulmak için birim çember denen çember kullanılır. Birim çember, merkezi orjinala olan birim yarıçaplı çemberin dik koordinat sisteminde çizilmiş şeklidir. Üzerinde pozitif yön (saat yelkovanının ters yönü) seçilmiştir. Çember üzerinde birinci bölgedeki bir noktayı başlangıç noktasına birleştiren doğru ile Ox ekseninin pozitif yönü arasında kalan açı A olunca trigonometrik fonksiyonların A açısı için değerleri aşağıdaki şekilde tanımlanır:









Geniş açıların (İkinci bölgedeki açıların) trigonometrik oranları:

Sin (p – A) = Sin A

Cos (p – A) = – Cos A

tg (p – A) = – tg A

Cos (p – A) = CotA

Üçüncü bölgedeki açıların trigonometrik oranları:

Sin (p + A) = – Sin A

Cos (p + A) = Cos A

tg (p + A) = tg A

Cot (p + A) = CotA

Dördüncü bölgedeki açıların trigonometrik oranları:

Sin (2 p – A) = – Sin A

Cos (2 p – A) = –Cos A

tg (2 p – A) = – tg A

Cot (2 p – A) = – CotA

360°den büyük açıların trigonometrik oranları hesaplanırken, birim çemberde dönme yapılarak hesaplanır. Böyle hesaplama trigonometrik fonksiyonların periyodik olma özelliğine dayanır. 1000°nin sinüsü hesaplanırken açıda iki tam dönme kabul edilip 280° nin sinüsü hesaplanır. Dönme sayısı k olduğuna göre 36°den büyük açıların trigonometrik oranları için aşağıdaki eşitlikler kullanılır:

Sin (2k p + A) = Sin Atg (k p + A)= tgA

Cos (2k p + A) = Cos ACot (kp + A)= CotA



Trigonometrik özdeşlikler:

a) Sin2x + Cos2 x= 1

tgx.Cotg x = 1= Sin2x + Cos2x

b) Toplama formülleri:

Sin (x+y) = Sin x Cosy + Siny Cosx

Sin (x-y) = Sinx Cosy – Siny Cosx

Cos (x+y) = Cosx Cosy – Sinx Siny

Cos (x-y)= Cosx Cosy + Sinx Siny

c) Yarım açı formülleri:

Sin 2x= 2Sinx Cosx

Cos 2x= Cos2x - Sin2x= 1-2Sin2x = 2 Cos2x-1


d) Dönüşüm formülleri:

e) Sinüs, kosinüs ve tanjant teoremleri:

Kosinüs Teoremi:


b2 = a2+c2 - 2ac CosB

c2 = a2+b2 - 2ab CosC



Herhangi bir ABC üçgeninde geçerli olan bu teoremler üçgen çözümlerinde çok kullanılır.


Alıntı


Uygu isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla


Konuyu Toplam 1 Üye okuyor. (0 Kayıtlı üye ve 1 Misafir)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB code is Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık

Forum Şartları


Tüm Zamanlar GMT +2 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 17:09.


Powered by vBulletin® Version 3.8.5
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.
Search Engine Optimization by vBSEO 3.6.0 PL2 ©2011, Crawlability, Inc.
2008-2014 Her hakkı kendinde saklı olan forum.
Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar paylaşımlarını önceden onay almadan anında siteye yazabilmektedir. Bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Yinede sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız iletisim adresine bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelenip en kısa sürede gereken yapılır.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156