Kuflu Forum  

Geri Git   Kuflu Forum > Eğitim-Öğretim Dünyası > Ödevler Dünyası > Matematik



Düzlem-Doğru

Matematik


Yeni Konu aç  Cevapla
 
LinkBack Seçenekler Stil
Alt 23.09.12, 02:44   #1 (permalink)
Müdavim Üye
 
Uygu - ait Kullanıcı Resmi (Avatar)
 
Üyelik tarihi: Sep 2012
Mesajlar: 4.304
Teşekkürleri: 1.659
965 mesajına 2.008 kere teşekkür edildi.
Standart Düzlem-Doğru




Geometride nokta, doğru, düzlem ve uzay gibi bazı kavramlar tanımsız olarak kabul edilir. Kalemin veya sivri bir şeyin ucunun bıraktığı ize nokta diyebiliriz. Cetvelin kenarı ile bir doğru çizebiliriz. Sınıfın duvarı, pencere camı birer düzlemdir. Odanın içerisi, herhangi bir cismin kapladığı yer birer uzay belirtirler.


Nokta : « . » Biçiminde ifade edilir ve genellikle büyük harfle gösterilir. Nokta boyutsuzdur.
« . » nokta, « . A” A noktası


Doğru : iki ucuna ok işareti koyulmuş düz bir çizgi ile gösterilir. Doğru küçük harfle veya üzerindeki iki nokta ile gösterilir.


d »d doğrusu veya AB doğrusu diye okunur. Buradaki A ve B noktaları doğrunun birer elemanıdır.
A Îd ve B Î d biçiminde yazılır.



Farklı iki noktadan bir tek doğru geçer.
Farklı iki nokta bir tek doğru belirtir.
Doğru bir boyutludur. Yani sadece uzunluk söz konusudur.
Düzlem: Uzunluğuna ve genişliğine doğru sonsuza uzayıp giden düz bir yüzeydir. Düzlem iki boyutludur. Sayfa üzerinde paralelkenar gibi gösterilebilir. Paralelkenarın köşesine harfle ismi yazılabilir.
şekildeki düzlem E düzlemi diye isimlendirilir.
Burada A, B ve C noktaları E düzlemi üzerindedir. Dolayısıyla B ve C noktalarından geçen d doğrusu da E
düzlemi üzerindedir. A Î E
B Î E
C Î E
d Î E

Aynı doğru üzerinde olmayan farklı üç nokta bir düzlem belirtir.
Bir doğru ile, bu doğru üzerinde olmayan bir nokta, bir düzlem belirtir.
Bir doğrunun farklı iki noktası bir düzlem üzerinde ise bu doğru (doğrunun bütün noktaları) bu düzlem üzerindedir.
1. Düzlemle Doğrunun Durumları




Bir doğru düzlemin ya üzerinde, ya dışındadır veya düzlemi bir noktada keser.
d1Ça = d1
d2Ç a = Ø
d Çb = {K}
K noktası kesişen bir doğru ile bir düzlemin arakesitidir.


2. Düzlemde İki Doğrunun Birbirine Göre Durumları




Paralel farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir.
Her paralel farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
Kesişen farklı iki doğru bir tek düzlem belirtir. Her kesişen farklı iki doğrudan bir tek düzlem geçer.
Bir düzlemde farklı iki doğru ya paraleldir, ya da bir noktada kesişirler.
d1Ç d2 = Ø
l1Ç l2 = {A}
Üst üste çizilen çakışık doğrular bir tek doğru kabul edilir.
3. Düzlemde Üç Doğrunun Birbirlerine Göre Durumları

Üç doğru paralel olabilir.
d1 // d2 // d3 d1Ç d2Çd3 = Ø
Düzlemde paralel olan iki doğrudan birine paralel olan doğru diğerine de paraleldir.
d1 // d2 ve d2 // d3 ise d1 // d3 olur.
Yalnız ikisi paralel ise, üçüncü doğru paralel doğruları birer noktada keser.
l1 // l2
l1Ç l3 = {A}
l2Ç l3 = {B}

Düzlemde paralel iki doğrudan birini kesen bir doğru, diğerini de keser.
Düzlemde paralel iki doğrudan birini dik kesen bir doğru diğerini de dik keser.





Üç doğru bir noktada kesişebilir.
k1Ç k2Çk3 = {P}
Üç doğru ikişer ikişer kesişebilir.
t1Ç t2 = {A}
t1 Ç t3 = {B}
t2 Ç t3 = {C}
t1 Ç t2 Çt3 = Ø


4.Düzlemde Nokta İle Doğrunun Durumları





Doğrunun üzerindeki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.
d2 doğrusu A'dan geçer ve d1 e diktir
Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya dik olan bir tek doğru çizilebilir.
d3 doğrusu B'den geçer ve d1 e diktir.
Doğrunun dışındaki bir noktadan geçen ve bu doğruya paralel olan bir tek doğru çizilebilir.
l2 doğrusu A'dan geçer ve l1 ile paraleldir.
5. Doğruların Düzlemde Ayırdığı Bölge Sayısı

Genel olarak, n adet doğru bir düzlemi en az (n + 1) bölgeye (paralellik hali), en
fazla

bölgeye ayırır.


İki doğru, bir düzlemi en az 3 bölgeye, en fazla 4 bölgeye ayırır.


Üç doğru, bir düzlemi en az 4 bölgeye, en fazla 7 bölgeye ayırır.


Dört doğru, bir düzlemi en az 5 bölgeye, en fazla 11 bölgeye ayırır.


Alıntı

Uygu isimli Üye şimdilik offline konumundadır   Alıntı ile Cevapla
Cevapla


Currently Active Users Viewing This Thread: 1 (0 members and 1 guests)
 
Seçenekler
Stil

Yetkileriniz
Konu Acma Yetkiniz Yok
Cevap Yazma Yetkiniz Yok
Eklenti Yükleme Yetkiniz Yok
Mesajınızı Değiştirme Yetkiniz Yok

BB kodu Açık
Smileler Açık
[IMG] Kodları Açık
HTML-Kodu Kapalı
Trackbacks are Açık
Pingbacks are Açık
Refbacks are Açık



Tüm Zamanlar GMT +2 Olarak Ayarlanmış. Şuanki Zaman: 02:54.


Powered by vBulletin® Copyright © 2017 vBulletin Solutions, Inc. All rights reserved.
2008-2016 Her hakkı kendinde saklı olan forum.
Sitemiz bir forum sitesi olduğu için kullanıcılar paylaşımlarını önceden onay almadan anında siteye yazabilmektedir. Bu yazılardan dolayı doğabilecek her türlü sorumluluk yazan kullanıcılara aittir. Yinede sitemizde yasalara aykırı unsurlar bulursanız iletisim adresine bildirebilirsiniz, şikayetiniz incelenip en kısa sürede gereken yapılır.