1 den n ye dek doğal sayıların çarpımına n faktöriyel denir ve n! biçiminde gösterilir. n! = dir. 0! = 1 olarak tanımlanır. 1! = 1 2! = 2.1 =2 3! = 3.2.1 = 6 4! = 4.3.2.1 = 24 5! = 5.4.3.2.1 =120 6! = 6.5.4.3.2.1 = 6.5! 7! = 7.6! = 7.6.5! şeklinde yazılabildiği kolayca görülür, n! = n(n-1)! = n(n-1). (n-2)! dir. Örnek 8! - 7! = 8.7! - 7! = 7! [8-1] = 7 7! + 8! 7! + 8.7! 7![1 +8] 9 Örnek 9! +10! sayısı aşağıdakilerden hangisine tam olarak bölünemez? A) 15 B) 24 C) 26 D) 44 E) 72 (ÖSS-2000) Çözüm 9! + 10! = 9! + 10.9! = (1 + 10).9! = 11.9! = 11.9.8.7.6.5.4.3.2.1 sayısında 15 = (5.3); 24 = (8.3); 44 = (11.4) ve 72 = (9.8) çarpanları vardır. Yani bu sayılara tam bölünür. 26 = 13.2 ve sayıda 13 çarpanı olmadığından 26 ile tam bölünemez. Örnek 33! = A.2 n A ve n doğal sayılar olmak üzere n sayısı en fazla kaçtır? A) 16 B) 23 C) 31 D) 32 E) 41 Çözüm 33! içindeki 2 çarpanları sorulduğundan; Örnek 38! sayısının sonunda kaç tane sıfır rakamı vardır? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 Çözüm 38! = A.10n şeklinde yazılırsa n tane sıfır vardır. 38! içindeki 10 çarpanlarını bulmak için 2 ve 5 çarpanlarına bakılır. 5 çarpanı daha az olduğundan 5 çarpanına bakmak yeterlidir. N = 7 + 1 = 8 8 tane sıfır rakamı vardır. Cevap: B Örnekler 1. Üç basamaklı 2ab sayısı 6 ile kalansız bölünebilmektedir. Aynı sayı 5 ile bölündüğünde kalan 4 olduğuna göre a'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 12 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18 Çözüm 2ab sayısının 5'e bölümünden kalan 4 ise b = 4 veya b = 9 dur. Bu sayının 6 ile bölünebilmesi için 2 ve 3'e tam bölünebilmesi gerekir. O halde a'nın alacağı değerler toplamı = 18 olur. Cevap: E 2. 4A6B sayısı 15 ile kalansız bölünebilen dört basamaklı bir sayıdır. Bu sayıda A'nın alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 20 B) 22 C) 26 D) 33 E) 34 (1998/ÖSS) Çözüm 4A6B sayısının 15'e bölünebilmesi için 3 ve 5'e bölünebilmesi gerekir. O halde B = O veya B = 5 dir. O halde A nın alacağı değerler toplamı: 33 olur. Cevap: D 3. Yukarıdaki bölme işlemlerinde K, L, M harfleri bire pozitif tamsayıyı göstermektedir. Buna göre işleminin sonucu kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E)7 (1998-ÖSS) Çözüm olur. Cevap: C 4. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamak! En büyük doğal sayı aşağıda-kilerden hangisi ile kalansız bölünebilir? A) 11 B) 9 C) 6 D) 4 E) 3 (1997-ÖSS) Çözüm Bu şarta uyan sayı 987 dir. Rakamları toplamı, 9 + 8 + 7 = 24, 3'ün katı olduğuna göre bu sayı 3 ile tam bölünür. Cevap: E 5. Rakamları birbirinden farklı beş basamaklı 28A9B sayısının 9 ile bölümünden kalan 7, aynı sayının 5 ile bölümünden kalan ise 1 dir. A¹0 olduğuna göre, A - B farkı kaçtır? A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) 2 (2001/ÖSS) Çözüm 28A9B sayısının 5 ile bölümünden kalan 1 ise B = 1 veya B = 6 dır. 28A96 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = O, 28A91 sayısının 9 ile bölümünden kalanın 7 olması için A = 5 dir. A¹0 olduğundan A = 5 alınır. A-B = 5-1=4 tür. Cevap: C * Alıntı
