ÜSLÜ SAYILAR x . an + y . an z . an = (x + y z) . an am . an = am + n am . bm = (a . b)m am : an = am - n KARE'NİN ALANI: A=a.a (a karenin bir kenarı) DİKDÖRTGEN'İN ALANI: A = a.b (a kısa kenarı, b uzun kenarı) YAMUK'UN ALANI: A = (a+c).h / 2 (a alt taban uzunluğu, c üst taban uzunluğu, h yükseklik) PARALELKENAR'IN ALANI: A = a.h (a taban kenarı, h tabana inen yükseklik) SİLİNDİR'İN HACMİ: H = taban alan.yükseklik H = π.r.r.h (π=3,14 alırız, r taban yarıçapı, h yükseklik) (konserve tenekesi) KÜP'ÜN HACMİ: H = a.a.a (a küpün bir kenarının uzunluğu) (küp şeker) DİKDÖRTGENLER PRİZMASI'NIN HACMİ: H = a.b.c (a en, b boy, c yüksekliği) (kibrit kutusu) KARE PRİZMA'NIN HACMİ: H = taban alan.yüksekliği H = a.a.b (a kare olan tabanın bir kenarı, b yükseklik) DİK PRİZMALARIN HACMİ: V= (taban alanı) X (yükseklik) ÇEMBER'İN VE DAİRE'NİN ÇEVRESİ: Ç = 2.π.r (π=3,14 alırız r daire veya çemberin yarıçapı) DAİRE'NİN ALANI: A = π.r.r (π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı) DAİRE DİLİMİNİN ALANI: A = π.r.r.x / 360º (π=3,14 alırız r dairenin yarıçapı, x açısı daire diliminin arasında kalan merkez açı) ÇEMBER YAYININ UZUNLUĞU: Ç = 2.π.r.x / 360º (π=3,14 alırız r çemberin yarıçapı, x açısı çember parçasının arasında kalan merkez açı) ÜÇGENİN ALANI VE ÇEVRESİ Üçgenin çevresini bulabilmek için kenarlar toplanır. Ç = a + b + c Üçgenin alanını bulmak için yükseklikle kenar çarpılır ve ikiye bölünür. Alan=(a x Ha)/2 ÇOKGENDE iç açılar toplamı: Dış bükey bir çokgenin n tane kenarı var ise iç açılarının toplamı (n - 2) . 180° Dış açılar toplamı: Bütün dışbükey çokgenlerde Dış açılar toplamı =360° Köşegenlerin sayısı: n kenarlı dışbükey bir çokgenin n.(n-3) / 2 Bir köşeden (n 3) tane köşegen çizilebilir. n kenarlı dışbükey bir çokgenin içerisinde, bir köşeden köşegenler çizilerek (n 2) adet üçgen elde edilebilir. n kenarlı düzgün bir çokgende bir iç açının ölçüsü (n - 2) . 180°/ n Konveks çokgenlerin dış açıları toplamı 360° olduğundan düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü 360° / n DOĞRUNUN EĞİMİ Eğim karşının komşuya bölümüdür. Eğim=tanx Eğim=b/c Kar-Zarar Problemleri Maliyet:100 %20 kar Satış:100+20=120 Maliyet:100 %20 İndirimli Satış: 100-20=80 İndirimli satışın üzerinden %20 karlı satış: 80.%120=(80.120):100=96 YÜZDE PROBLEMLERİ Yüzde, paydası 100 olan kesirlere denir. Örneğin, yüzde 50 (%50)= 50/100 = 1/2 Yüzde 20 (%20) = 20/100 = 1/5 FAİZ PROBLEMLERİ f = a.n.t / 100 (yıllık faiz) f = a.n.t / 1200 (aylık faiz) f = a.n.t / 36000 (günlük faiz) (a anapara, n faiz yüzdesi, t zaman, f faiz) SAAT PROBLEMLERİ |30.saat(akrep)-5,5.dakika(yelkovan| =kollar arasındaki açı HAREKET PROBLEMLERİ Yol: x Hız: v Zaman: t Yol= Hız . Zaman x=v.t Hız = Yol / Zaman v=x/t Zaman= Yol / Hız t=x/v Hareketliler aynı anda ve zıt yönde ise x = (v1 + v2). t Hareketliler aynı anda ve aynı yönde ise x = (v1 - v2). t Nehir problemlerinde ise her zaman kayığın hızından akıntının hızı çıkartılır. YAŞ PROBLEMLERİ Bir kişinin yaşı a olsun, T yıl önceki yaşı : x-T T yıl sonraki yaşı : x + T olur. İki kişinin yaşları oranı yıllara göre orantılı değildir. n kişinin yaşları toplamı b ise T yıl sonra b + n.T T yıl önce b - n.T Kişiler arasındaki yaş farkı her zaman aynıdır. x yıl öncede yaş farkı a-b x yıl sonrada yaş farkı a-b Katlar ve oranlar hangi yılda verildiyse denklem o yılda kurulur. İŞÇİ - HAVUZ PROBLEMLERİ Bir işi; A işçisi tek başına a saatte, B işçisi tek başına b saatte, C işçisi tek başına c saatte yapabiliyorsa; İş t saatte bitiyorsa 1/a + 1/b + 1/c = 1/t olur. A işçisi 1 saatte işin 1/a sını bitirir. A ile B birlikte t saatte işin (1/a + 1/b).t sini bitirir. A işçisi x saatte, B işçisi y saatte C işçisi z saatte çalışarak işin tamamını bitirdiklerine göre üçü birlikte işi k saatte bitiriyorsa, k/x + k/y + k/z = 1 olur. Havuz problemleri işçi problemleri gibi çözülür. A musluğu havuzun tamamını a saatte doldurabiliyor. Tabanda bulunan B musluğu dolu havuzun tamamını tek başına b saatte boşaltabiliyor olsun. Bu iki musluk birlikte bu havuzun t saatte (1/a - 1/b).t sini doldurur. Bu havuzun dolması için b > a olmalıdır. Eğer havuz t saatte doluyorsa 1/a - 1/b = 1/t Havuz dolduruluyorsa dolduran musluk (+), boşaltan musluk (-) alınır. Havuz boşaltılıyorsa dolduran musluk (-), boşaltan musluk (+) alınır. TRİGONOMETRİ SinC = karşı / hipotenüs SinC = c / a CosC = komşu / hipotenüs CosC = b / a TanC = karşı / komşu TanC = c / b CotC = komşu / karşı CotC = b / c tanx = sinx / cosx cotx = cosx / sinx tanx . cotx = 1 sinx.sinx + cosx.cosx = 1 ÖZDEŞLİKLER İki Kare Farkı - Toplamı I) a2 b2 = (a b) (a + b) II) a2 + b2 = (a + b)2 2ab ya da a2 + b2 = (a b)2 + 2ab dir. İki Küp Farkı - Toplamı I) a3 b3 = (a b) (a2 + ab + b2 ) II) a3 + b3 = (a + b) (a2 ab + b2 ) III) a3 b3 = (a b)3 + 3ab (a b) IV) a3 + b3 = (a + b)3 3ab (a + b) Tam Kare İfadeler I) (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (a + b)2 = (a b)2 + 4ab II) (a b)2 = a2 2ab + b2 (a b)2 = (a + b)2 4ab III) (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab + ac + bc) IV) (a + b c)2 = a2 + b2 + c2 + 2(ab ac bc) (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 (a b)3 = a3 3a2b + 3ab2 b3 (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 +b4 (a b)4 = a4 4a3b + 6a2b2 4ab3 + b4 PİSAGOR BAĞINTISI a2=b2+c2 a.a=b.b+c.c OLASILIK P(A)=S(A) / S(E) Bir olayın olasılığı=istenilen durumların sayısı / tüm durumların sayısı p(A)=0 ise imkansız olay=gerçekleşmesi mümkün değil P(A)=1 ise kesin olay=gerçekleşmesi kesin Herhangi bir olayın olmama olasılığı: P'(A) = 1 - P(A) Bağımsız olay: Birbirlerini etkilemiyorlarsa(para-zar) P(A Ç B)= P(A) . P(B) Ayrık iki olayın birleşiminin olasılığı: P(AUB)= P(A) + P(B) Ayrık olmayan iki olayın birleşiminin olasılığı: P(AUB)= P(A) + P(B) - P(A ÇB) n elemanlı bir kümenin r elemanlı permütasyonu: P(n,r)=n! / (n-r)! P(n,n)= n! p(0,0)= 1 P(n,0)= 1 P(n,1)= n Dairesel Permütasyon: (n-2)! KOMBİNASYON n elemanlı kümenin r ' li kombinasyonları sayısının formülü, FAKTÖRİYEL n!=1.2.3.4.5.........n 6!=1.2.3.4.5.6=720 ORANTI 1) a/b=c/d ise a.d= b.c 2) a : b : c = x : y : z ise, Burada, a = x . k b = y . k c = z . k dır.
Tersler : Tanjant ve cotanjant : Pisagordan oluşanlar : Tek ve çift fonksiyonlar : sin(-x) = -sin x cos(-x) = cos x tan(-x) = -tan x cot(-x) = -cot x sec(-x) = sec x csc(-x) = -csc x Trigonometri formülleri 2 Tümler olan açıların özellikleri ( radyan ) : Tümler olan açıların özellikleri ( derece ) : Toplam ve Fark formülleri : cos (A - B) = cosA cosB + sinA sinB cos (A + B) = cosA cosB - sinA sinB sin (A - B) = sinA cosB - cosA sinB sin (A + B) = sinA cosB + cosA sinB Trigonometri formülleri 3 Yarım açı formülleri : sin 2x = 2 sinx .cosx cos 2x = cos2x - sin2x = 1 - 2 sin2x = 2 cos2x - 1 Çarpım toplam dönüşümleri : 2 .cos A. cos B = cos(A + B) + cos(A - B) 2 .sin A .sin B = -cos(A + B) + cos(A -B) 2 .sin A. cos B = sin(A + B) + sin(A -B) 2 .cos A .sin B = sin(A + B) - sin (A -B) Trigonometrik grafikler
