MODÜLER ARİTMETİK MODÜLER ARİTMETİK a b m birer tam sayı ve m > 1 olmak üzere tam sayılar kümesi üzerinde tanımlanan b = {(a b) : m (a – b) yi tam böler} bir denklik bağıntısıdır. b denklik bağıntısı olduğundan Her (a b) Î b için a º b (mod m) biçiminde yazılır ve m modülüne göre a sayısı b ye denktir denir. * Ü ise* a º b (mod m) ***** a = b + mk k Î Z Tam sayıların m sayma sayısı ile bölünmesiyle elde edilen kalanlar: 0 1 2 3 4 ... (m – 1) dir. Her tam sayı m ile bölündüğünde hangi kalanı veriyorsa o kalana denktir. Bu kalanların her biri belirlediği denklik sınıfının temsilci elemanı olarak alınırsa denklik sınıfları Bu denklik sınıflarının kümesine m nin kalan sınıflarının kümesi denir ve Z/m biçiminde gösterilir. Buna göre Ü n bir sayma sayısı ve k bir tam sayı ve a º b (mod m) c º d (mod m) olmak üzere 1) a + c º b + d (mod m) 2) a – c º b – d (mod m) 3) a . c º b . d (mod m) 4) an º bn (mod m) 5) a – b º 0 (mod m) 6) k . a º k . b (mod m) dir. 7) n sayma sayısı; a b m sayılarının ortak böleni ise 8) a ile m ve b ile m aralarında asal olmak üzere dir. * Z/m deki işlemler (mod m) ye göre yapılır. * Ü* x m nin tam katı olmayan pozitif bir tam sayı ve m bir asal sayı ise xm – 1 º 1 (mod m) dir. *** x in (m – 1) den daha küçük kuvvetinde de 1 bulunabilir. Ü* x ile m aralarında asal sayılar olmak üzere m nin asal çarpanlarına ayrılmış biçimi *** m = ak . b r . c p ve *** xT º 1 (mod m) dir. Ü m asal sayı ise* (m – 1)! + 1 º 0 (mod m) dir
