ORAN: Aynı birimle ölçülen iki çokluğun birbirine bölümüne oran denir.Oran birimsiz bir sayıdır. ÖRNEKLER 1. Aydan`ın parası 100.000 TL 1 ———————————— = ————————— = ——— Zeynep`in parası 200.000 TL 2 2. 3 m 3 7 kg 7 5 cm 5 ———— = —— , ———— = —— , ———— = ——— gibi 5 m 5 9 kg 9 7 cm 5 ORANTI:İki oranın eşitliğine orantı denir. ÖRNEKLER 1. içler a c —— = —— orantısında ; a : b = c : d gösterir. b d dışlar 2. 3 9 —— ve —— oranlarını karşılaştıralım. 5 15 3 9 9 : 3 3 3 9 —— —— = ——— = —— —— = —— Orantı 5 15 15 : 5 5 5 15 içler içler 3 9 —— = —— ⇒ 3 : 5 = 9 : 15 5 15 dışlar ORANTININ ÖZELLİKLERİ1. İçler çarpımı dışlar çarpımına eşittir. 3 9 3 × 15 = 9 × 5 —— —— 5 15 45 45 ÖRNEK - 1 4 16 —— ve ―― oranları bir orantı oluşturur mu ? 5 20 ÇÖZÜM İki oranın içler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur. 4 16 —— —— 5 20 4 × 20 = 5 × 16 80 = 80 o halde 4 16 —— = —— orantıdır. 5 20 ÖRNEK - 2 7 11 —— ve —— oranları bir orantı oluşturur mu ? 8 30 ÇÖZÜM İçler çarpımı dışlar çarpımına eşit ise orantı oluşturur. 7 11 —— —— 8 30 7 × 30 ≠ 8 × 11 210 ≠ 88 o halde 7 11 ―― ≠ ―― orantı değildir. 8 30 2.Oranların tersleri alınabilir. a c b d ―― ―― ⇒ ―― ―― b d a c 3.İçler veya dışlar yerdeğiştirebilir. a c a b —— —— ⇒ —— —— b d c d 4.Bir orantıda payların toplamı ( veya farkı) paya , paydaların toplamı ( veya farkı ) paydaya yazılırsa oran değişmez. a c a + c a - c —— = —— = k ise ———— = k ———— = k b d b + c b - d BİLİNMEYEN TERİMİ BULMAK ÖRNEK - 1 4 ▲ —— = —— orantısında ▲ yerine hangi sayı gelmelidir ? 5 35 1.ÇÖZÜM 4 4 × 7 28 —— = ———— = ——— O halde ▲ = 28 olmalıdır. 5 5 × 7 35 2.ÇÖZÜM 4 ▲ —— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.) 5 35 5 × ▲ = 4 × 35 5 × ▲ = 140 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.) ▲ = 140 : 5 = 28 ÖRNEK - 2 32 8 —— = —— orantısında ■ yerine hangi sayı gelmelidir ? 40 ■ 1.ÇÖZÜM 32 32 : 4 8 —— = ———— = —— O halde ■ = 10 olmaldır. 40 40: 4 10 2.ÇÖZÜM 32 8 —— —— ( İçler ve dışlar çarpımı uygulanır.) 40 ■ 32 × ■ = 40 × 8 32 × ■ = 320 ( Çarpmanın ters işlemi bölmedir.) ■ = 320 : 32 = 10 ORANTILI ÇOKLUKLAR Orantılı çokluklar , doğru orantılı ve ters orantılı çokluklar olmak üzere iki çeşittir. 1.DOĞRU ORANTILI ÇOKLUKLAR Aynı tür çokluklar birlikte azalır ve çoğalırsa orantı doğrudur denir. azalır ekmek (adet) 1 2 3 çoğalır para (TL) 35.000 70.000 105.000 çoğalır azalır Ekmek ve para çokluğu birlikte azalıp birlikte çoğaldıkları için doğru orantılı çokluklardır. ÖRNEK - 1 4 ekmek 140.000 TL olursa 9 ekmek kaç TL olur ? A) 300.000 B) 310.000 C) 315.000 D) 400.000 ÇÖZÜM 4 ekmek 140.000 TL olursa 9 ekmek ? TL olur D.O. 9 × 140.000 ? = ———————————— = 315.000 TL 4 CEVAP : C ÖRNEK - 2 Bir kamyon 4 saatte 360 km yol giderse aynı hızla 7 saatte kaç km yol gider ? A) 600 B) 630 C) 635 D) 640 ÇÖZÜM 4 saatte 360 km giderse 7 saatte ? km gider D.O. 90 7 × 360 ? = ————————— = 630 km 4 1 CEVAP : B UYARI Orantıda aynı cins çokluklar alt alta yazılmalıdır. 2.TERS ORANTILI ÇOKLUKLAR Aynı tür çokluklardan biri azalırken , diğeri çoğalıyorsa veya biri çoğalırken , diğeri azalıyorsa ; böyle çokluklara ters orantılı çokluklar denir. Azalıyor Artıyor İşçi sayısı 1 2 3 4 6 8 12 24 Zaman ( gün ) 24 12 8 6 4 3 2 1 Artıyor Azalıyor Tabloda görüldüğü gibi ; işçi sayısının artışına bağlı olarak , işin bitirilme süresi ( gün sayısı ) azalmaktadır. Bir başka deyişle ; işçi sayısı azalırken , işin bitirilme süresi artmaktadır ÖRNEK - 1 Bir işi 6 işçi 15 günde yaparsa 9 işçi kaç günde yapar ? ÇÖZÜM 6 işçi 15 günde yaparsa 9 işçi ? günde yapar T.O. 6 × 15 ? = ————— = 10 günde yapar . 9
