Lise 2 Fizik Moment Lami Teoremi Vektörler

'Fizik' forumunda sha. tarafından 10 Eki 2009 tarihinde açılan konu

Konu etiketleri:
  1. sha.

    sha. ..daha çirkin, daha huysuz

    LİSE 2

    VEKTÖRLER
    Vektörel Büyüklükler : Vektörel büyüklüğün tanımlanabilmesi için, yalnızca birim ve
    büyüklüğün verilmesi yeterli olmaz. Bunların yanında yönün ve doğrultunun da verilmesi
    gerekir. Ancak o zaman tanımlanabilir. Bu gün hava sıcaklığı 30ºC dendiğinde havanın
    sıcaklığını tamamen tanımlamış oluruz. Ancak bir gemici için rüzgarın hızının 30 km/s hızla
    esmesi, gemici için yeterli tanımlama olmaz. Gemicinin bu bilgi yanında mutlaka rüzgarın
    esiş yönünü bilmesi gerekir. Ancak o zaman gemici için tanımlama yeterli olur. Örnek: Hız,
    kuvvet, mağnetik alan, elektrik alan v.b
    Fizikte yön belirtmek için kullanılan yönlü doğru parçalarına vektör denir.

    Şekildeki A vektörünün başlangıç noktası O noktasıdır. Vektörün doğrultusu ise kesikli çizgilerle belirtilen doğrultudur. Yönü vektör okunun gösterdiği yön, vektörün şiddeti ise vektörün uzunluğu kadardır.Kısacası, bir vektörün 4 elemanı vardır:

    1. Doğrultusu

    2. Yönü

    3. Başlangıç noktası

    4. Şiddeti


    [​IMG]
    VEKTÖRLERİN DİK BİLEŞENLERİNE AYRILMASI
    [​IMG]
    Her vektör birbirine dik iki bileşene ayrılabilir. Yani A vektörü öyle iki vektöre ayrılır ki , bu vektörler birbirine dik ve bileşkeleri yine A vektörüdü


    PARALEL KUVVETLERİN BİLEŞKESİ


    İki kuvvet birbirine paralel ise bileşkenin büyüklüğü kuvvetlerin yönüne göre bulunur. Kuvvetler aynı yönlü ise toplanır, zıt yönlü ise çıkarılır. Fakat bileşke kuvvetin uygulama noktası iki kuvvetin net momentinin sıfır olduğu noktadır.

    Aynı Yönlü Paralel Kuvvetlerin Bielşkesi



    Aynı yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü kuvvetlerin büyüklükleri toplanarak bulunur.



    [​IMG]
    Bileşkenin uygulama noktası ise yukarıdakiformüle göre hesaplanır.

    Zıt Yönlü Paralel Kuvvetlerin Bielşkesi
    [​IMG]
    Zıt yönlü paralel kuvvetlerin bileşkesinin büyüklüğü kuvvetlerin büyüklükleri çıkarılarak bulunur.

    Bileşkenin uygulama noktası ise yukarıdaki formüle göre hesaplanır.

    NEWTONUN HAREKET KANUNLARI
    Devinime neden olan neden olan etkiler insanları uzun süre ilgilendirmiş ve bu konuda Galileo ve Newton zamana dek pek başarılı sonuçlar elde edilmemişti. Galileo;dan önce filozoflar, bir cismi devindirebilmek için kesinlikle bir etkinin, yani bir kuvvetin gerektiğini ileri sürmemişler ve <<olağan>> halde bir cismin durması gerektiğine inanmamışlardı.

    Gerçekten bir düzlem üzerinde bir cisim kaydırılmak istenirse, cismin kısa bir süre gittikten sonra yavaşlayıp durduğu gözlenir. Bu gözlem dış bir kuvvet olamadığı sürece kaymanın olmadığı düşüncesini destekler. Galileo yaptığı deneylerde bu inancın gerçek olmadığını gösterdi. Eğer cisim ve onun üzerinde durduğu düzlen pürüzsüz hale getirilirse ve cisim yağlanırsa, cismin hızının daha yavaş azaldığı ve cismin daha ileride durduğu gözlenir. Buna göre, cismin kayması yavaşlatıcı, yani bütün sürtünmeler, ortadan kaldırılırsa, cismin değişmez bir hızla yoluna bir doğru boyunca sonsuza değin devam sonucu çıkar. Galileo;nun vardığı sonuç bu idi. Ona göre, bu cismin hızını değiştirmek için bir dış kuvvet gerekir; ama belli bir hızda giden cismin hızını koruyabilmesi için bir kuvvete gerek yoktur. Mesela bir sandığı bir düzlemde ittiğimiz durum için, ellimizin verdiği itme sandığa bir hız kazandırır, fakat düzlem sandığa bir kuvvet uygulayarak onu yavaşlatır ve durdurur. Her iki kuvvette hızda bir değişim, yani bir ivme oluşturur. İşte Galileonun bulduğu bu gerçeği, Galileonun öldüğü gün doğan Isaac Newton bir evrensel yasa olarak 1686 da yazdığı Princiria Matematika Philosoph Naturalis adlı kitabında ortaya koydu.
    NEWTONUN BİRİNCİ HAREKET KANUNU (EYLEMSİZLİK PRENSİBİ)

    Herhangi bir cisim üzerine bir kuvvet etki ediyorsa, yada etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfırsa, cisim durumunu değiştirmez; yani duruyorsa durur, deviniyorsa yani hareket ediyorsa, devinimini bir doğru boyun devam ettirir.

    a) Duran bir cisme bir kuvvet etki etmedikçe cisim yine hareketsiz kalır. Bir cisme etki eden kuvvetlerin bileşkesi sıfır (R=0) ise, cisim o anki durumunu korur.
    Bir cisim için net kuvvet 0 ise a = 0 olur.

    b) Hareketli bir cisme bir kuvvet etki etmezse, cismin hızı ve yönü değişmez. Cisim hareket ediyorsa düzgün doğrusal yani sabit hızlı olarak hareketine devam eder.

    Dışarıdan uygulanan bir kuvvetin etkisinde olmayan bir cismin durgun halde kalır yani hareketsiz olur yada sabit bir hızla hareket eder. Hızın sabit olması doğal olarak ivmenin sıfır olmasını gerektirir.


    Newton;un bu birinci yasası gözlem çerçevelerini de tanımlar. Çünkü genel olarak bir cismin ivmesi, yani hızındaki değişim belli bir gözlem çerçevesine göre ölçülür. Birinci yasaya göre cismin çevresinde başka bir cisim yoksa, yani bir cisme belli bir kuvvet etki etmiyorsa, öyle gözlem çevreleri bulabiliriz ki, cismin bu çerçevelerde ivmesi olmasın. Cisimlerin üzerine etki eden kuvvetlerin olmaması durumunda cimlerin durumlarını koruması maddenin bir özelliği olarak alınır ve buna eylemsizlik denir. Newtonun birinci yasasına da çoğu kez eylemsizlik yasası denir ve bunun geçerli olduğu gözlem çerçevelerine eylemsizlik gözlem çerçeveleri denir. Bu çerçeveler durağan yıldızlara göre duran yada düzgün değişmez bir hızla giden gözlem çerçeveleridir.

    Newtonun birinci yasasında görüldüğü gibi, bir cismin durması veya değişmez bir hızla gitmesi arasında fark yoktur. Buna göre, bir eylemsiz çerçevede durduğu gözlenen bir cisim, başka bir çerçeveden bakılınca değişmez bir hızla gider görünür. Her iki çerçeveye göre de cismin bir hızı yoktur. Her iki çerçeveye göre de hız değişmez. Buna göre her iki çerçevedeki gözleyici de cismin üzerine bir kuvvet etkidiği yada, etki eden kuvvetlerin bileşkesinin sıfır olduğu bulunur.

    NEWTONUN İKİNCİ HAREKET KANUNU


    Birinci yasadan biliyoruz ki, kuvvet olmadığında cismin hızında bir değişim, yani ivme söz konusu değildir. O halde kuvvet olduğunda, bir ivme yani bir hız değişimi olmalıdır. Kuvvet ile ivme arasındaki bağlantıyı bulabilmek için, önce aynı bir cisme değişik şiddet ve doğrultuda kuvvet uygulanıp F ve a ölçülürse, sonrada farklı cisimlerle aynı ölçmeler yapılırsa şu sonuçlar elde edilir:

    1) Bütün durumlarda ivmenin doğrultusu kuvvetin doğrultusu yönünle aynıdır.Bu sonuç, cisim başlangıçta durgunda olsa, herhangi bir hızla belli doğrultuda gitse de doğrudur.
    2) Belli bir cisim için kuvvetin şiddetinin, ivmenin oranı değişmez kalmaktadır.

    F/a=sabit

    F = m . a eşitliğinde görüldüğü gibi kütle, uygulanan kuvvete karşı cismin kazanacağı ivmeye karşı koyan bir nicelik olarak ortaya çıkmaktadır. Yani, aynı bir kuvvetle kütlesi küçük olan bir cisim daha büyük bir ivme, kütlesi büyük olan bir cisim ise daha küçük bir ivme kazanır. Sözgelimi duran yada hiç değişmeyen bir hızla giden otomobilin (~ 1500 kg) hızında, saniyede 5 m/s lik bir hız değişimi sağlayabilmek için 7500 N luk bir kuvvet gerekirken, aynı hız değişimini bir kamyonda (~2000 kg) sağlayabilmek için 2500 N luk bir kuvvet gerekir. Bu yönüyle kütle, devinime karşı koyan bir niceliktir; başka bir deyimle, ötelenme devinimindeki değişime karşı koyar.Bu açıdan kütleye, öteleme eylemsizliği de denir.

    Newtonun ikinci yasası olarak bilinen F = m . a eşitliği vektörel bir eşitliktir. Bir cisme aynı anda çeşitli doğrultularda, çeşitli büyüklüklerde bir çok kuvvet etki ettiğinden, cisim bunların bileşkesi yönünde bir ivme kazanır.

    Devinim tek boyutta ise bu durumda kuvvetler de tek doğrultuda olacağından, kuvvetlerin büyüklüklerinin cebirsel toplamının kütleye oranı, ivmenin değerini verir. Devini iki boyutta ise bu durumda kuvvetler x,y bileşenleri bulunur., bunların cebirsel toplamının kütleye bölümü o yöndeki ivme bileşenini büyüklüğünü verir.

    İvme uygulanan kuvvetle doğru orantılıdır ve kuvvet yönündedir.
    Cismin momentumunda zamana göre değişiminin oranı, cisme etkiyen kuvvetle doğru orantılıdır.
    VEKTÖRLERDE TOPLAMA
    Paralelkenar Metodu ile Toplama
    [​IMG]
    Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü paralelkenar metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden karşılıklı paralel çizgiler çizilerek, bir paralelkenar oluşturulur. Çizilen köşegen vektörlerin bileşkesidir.
    [​IMG]
    Şekildeki A ve B vektörlerinin toplamı olan A+B vektörü uçuca ekleme metodu ile çizilmiştir. A ve B vektörlerinden biri paralel olarak diğerinin ucuna taşınır ve ilk vektörün başlangıcından son vektörün ucuna çizilen vektör bileşke vektördür.

    ÖZEL DURUMLAR

    1- Eğer iki vektörün arasındaki açı 90º ise cos90º = 0 olduğundan iki vektörün bileşkesi
    pisagor bağıntısından bulunur.
    r2 = a2 + b2


    2- Eğer iki vektörün büyüklükleri eşit ve aralarındaki açı 120 derece ise bileşke vektör
    vektörlerden bir tanesinin büyüklüğüne eşit olur.
    A=2 B=2 R=2 DİR

    3- Eğer iki vektör arasında 60º açı varsa ve bu iki vektörün büyüklükleri eşit ise bileşke
    vektörün büyüklüğü a√3 olur.
    R = 5√3 br
    A=5
    B=5
    4- Eğer vektörler uç uca eklendiğinde başlangıç noktasına geri dönüyorsa bileşke vektör O
    olur.
    5- Bileşke vektör büyük olan vektöre daha yakındır.


    UYARI :
    1-Eğer bir cisme birden fazla kuvvet etki ediyorsa ve kuvvetlerin bileşkesi O; ise cisim
    başlangıçta duruyor ise durmaya devam eder. Bir hızı varsa o zaman sabit hızla hareketine
    devam eder.
    2-Durmakta olan bir cisme bir veya birden fazla kuvvet etki ettiğinde o cisim bileşke kuvvetin
    yönünde hızlanan hareket yapar.
    3- Daha sonra bu bileşke kuvvete ters yönde eşit büyüklükte bir kuvvet etki ederse cisim sabit
    hızlı hareket yapar.
    4- Eğer ters yönde uygulanan kuvvet bileşke kuvvetten büyük ise cisim yavaşlar, durur ve ters
    yönde hızlanmaya başlar.
     
  2. sha.

    sha. ..daha çirkin, daha huysuz

    KUVVET

    Bir cismin hareket durumunu etkileyen etkiye kuvvet denir. Evrendeki her türlü itme veya çekme eylemleri kuvvete birer örnektir. Örneğin, Dünya cisimleri kendine doğru çekiyorsa cisimlere bir kuvvet uyguluyordur. Mıknatıs demiri çekiyorsa ona bir kuvvet uyguluyordur. Şimdi kuvvetin cisimler üzerindeki etkilerini inceleyelim.

    KUVVETİN CİSİMLER ÜZERİNDEKİ ETKİLERİ:

    1. Kuvvet cisimleri hareket ettirir. (Bir cismi elinizle iterseniz onu hareket ettirebilirsiniz.)

    2. Hareket eden cisimleri durdurur. (Hareket eden bir cisme hareket yönüne zıt bir kuvvet uygulanınca cisim yavaşlar ve durabilir.)

    3. Hareket eden cisimlerin hareket yönünü değiştirir.

    4. Cisimlerin şeklini değiştirir.


    Lami Teoremi


    [​IMG]
    Lami teoremi bir noktaya etki eden üç kuvvetin bileşkesi sıfır ise kullanılır. Üç kuvvetin büyüklüklerinin karşılarındaki açının sinüsüne oranları eşittir.

    yukarıdaki şekilde F1, F2, ve F3 kuvvetlerinin bileşkesi sıfır ise şeklin altındaki formül geçerlidir.

    NEWTONUN ÜÇÜNCÜ HAREKET KANUNU (ETKİ-TEPKİ PRENSİBİ
    Günlük yaşantımızda bir cisme bir kuvvet uygulanması söz konusu olduğunda, onun herhangi bir yolla itilmesi yada çekilmesi aklımıza gelir.
    Sözgelimi asılı bir mıknatıs çubuğunu yaklaştırdığımızda aynı adlı kutuplar karşı karşıya geldiğinde, asılı mıknatısın bizde uzaklaşacak yönde gittiğini; ters adlı kutupların karşı karşıya gelmesi durumunda asılı olan mıknatısın bize doğru geldiğini görürüz.
    Her iki durum için elimizdeki mıknatısın, asılı olan mıknatısa bir kuvvet uyguladığını ve bunun sonucu olarak asılı mıknatısın devinime başladığı söyleriz. Bunun yanında, elimizde tuttuğumuz mıknatısın da, diğer mıknatısa yaklaştırılırken çekilip ittiğini hissederiz.

    Doğadaki bütün gerçek kuvvetler çevreyle etkileşme sonucu çıkarlar. Bir cisim diğer bir cisme bir kuvvet etki ettirdiğinde, diğer cisim de bu cisme bir kuvvet etkiler. Buna ek olarak bu kuvvetlerin değerleri eş kuvvetleri zıttır. Bu durumda, yalıtılmış tek bir kuvvetten söz edilemez. İki cisim arasındaki etkileşime de bu kuvvetlerden birine «etki» diğerine «tepki» kuvveti denir. Başka bir deyimle,kuvvetlerden birisi «etki» olarak alınırsa, diğeri birinciye karşı «tepki» olarak alınır.

    Herhangi bir etkiye karşı her zaman bir tepki vardır; yada iki cismin karşılıklı etkisi daima eşit fakat zıt özelliklidir.
    İki cisim arasında oluşan etkileşmede F kuvveti, ikincinin birinciye etkidiği F kuvvetine eşit fakat zıt yönlüdür.

    Evrendeki bütün kuvvetler kendi zıttı ile birlikte varolur. Örneğin Dünya Ay'ı çekiyorsa, Ay da Dünya'yı aynı kuvvetle çeker.



    Şekildeki cisim yatay düzlemde duruyorken cisme W (ağırlık) ve N (normal kuvvet) kuvvetleri etki eder. Ağırlık Dünya'nın cisme uyguladığı çekim kuvvetidir. Dünya cismi W kuvvetiyle çekiyorsa, cisimde Dünya'yı aynı büyükülükteki G kuvvetiyle çeker.



    [​IMG]
    Cisim ağırlığı sayesinde zemine F kuvveti uyguluyorsa, zeminde cisme eşit büyüklükte N kuvvetini uygular. Yani , cisim zemine F kadar etki etmiş zemin de cisme N kadar tepki göstermiştir.

    Şekildeki kuvvetlerin uygulama noktaları önemlidir. W cismin ağırlık merkezine, N cismin tabanına, F zemine, G ise Dünya'nın kütle merkezine uygulanmıştır.



    Kısaca Newton'un 3. hareket kanununu şöyle özetleyebiliriz:

    Eğer bir A cismi bir B cismine kuvvet uygularsa, B cismide A cismine kuvvet uygular. Bu kuvvetler eşit büyüklükte ama zıt yöndedir.
     

Bu Sayfayı Paylaş