SORU 1: Zihninde üç boyutlu geometrik yapılarla oynamayı seven mühendislik öğrencisi, bir gün kantinde kahve ve kek molası vermiş. Kahvesine küp şekeri atmadan önce masanın üzerine koymuş ve alışkanlık gereği küp üzerine düşünmeye başlamış: Şimdi bu kübü merkezinden geçen yatay bir düzlemle kesersem kesişim düzlemi tabiki bir kare olur. Eğer kübü dört köşesinden ve küp merkezinden geçen bir düzlemle kesersem sonuç bir dikdörtgen olur. Şimdi şöyle kestiğimi düşünelim... Vay be bu bir düzgün altıgen!" Öğrencinin kendini de şaşırtan bu kesişimi nasıl elde ettiğini söyleyebilir misiniz? Kübün bir kenarı 2 cm uzunluğunda ise düzgün altıgenin bir kenarının uzunluğu nedir? İpucu : Kübü altı kenarının orta noktalarından geçen bir düzlemle kesmeyi deneyin. CEVAP 1: Küp, altı kenarının orta noktalarından geçen bir düzlemle ikiye ayrılıyor bu kesişim düzgün bir altıgen veriyor. Kübün bir kenarı 2 cm ise altıgenin bir kenarı Pisagor teoremi kullanılarak Ö2 bulunabilir. SORU 2: Bilindiği gibi elips sabit iki noktadan eşit uzaklıktaki noktalar kümesinin oluşturduğu bir geometrik yapıdır. Bir elips çizmenin en kolay yolu bir ip alıp ipin iki ucunu şekilde görüldüğü gibi kağıda iğnelemek ve ipi de bir kalem yardımıyla gerip sabit iki nokta çevresinde gezdirmek. Eğer sabit noktalar çakışırsa, yani iki değil bir nokta etrafında kalemimizi döndürürsek bir çember elde ederiz. Çemberin içine düzgün çokgenler çizmek mümkün. Kare, beşgen, altıgen, yada daha fazla kenara sahip düzgün çokgenler. Peki elipsin içine kareden yani 4 kenarlı düzgün çokgenden daha fazla kenar sayısına sahip düzgün çokgenler çizilebilir mi? Çokgenlerin herbir köşesinin elipse değmesi gerekiyor. CEVAP 2: 4 kenardan daha fazla kenara sahip olan düzgün çokgenler elipsin içine çizilemez. Çünkü bütün düzgün çokgenlerin köşeleri bir çemberin üstündedir ve bir çember elipsi 4 noktadan fazla noktada kesmez. Bu nedenle kare dışında hiçbir düzgün çokgen her bir köşesi elips üstünde gelecek şekilde yerleştirilemez. Bunu kendiniz çizerek de görebilirsiniz.
